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No Século 21 o cidadão do mundo viverá melhor se também for alfabetizado em Matemática. A Supercomputação e a Matemática são a base essencial do conhecimento científico no Século 21.
O Círculo Viver Matemática poderá contribuir na alfabetização matemática do cidadão do mundo no Século 21.
Formação de pequenos grupos de estudos, leituras escolhidas, discussões, interpretações, orientações individuais. Meios de informação e formação podem ser telefone, e-mail, fax, cartas, contatos pessoais.
Quem acha que precisa começar da estaca zero poderia ler o livro "Matemática ao alcance da razão comum", R$ 20,00. Veja abaixo o Abstract e os dois primeiros capítulos:
Uma aventura intelectual possível
Matemática abstrata e Thales de Mileto
Cada indivíduo possui, supostamente, a faculdade da razão, pelo menos esta parece ser a opinião dos pré-socráticos e seus sucessores da Grécia Antiga.
Tal suposição está na base da possibilidade da filosofia e da ciência enquanto
empreendimentos humanos objetivos. Pode-se questionar à vontade o significado da
objetividade, até mesmo se ela existe ou não. Mas é inegável que qualquer sentido que se dê à filosofia e à ciência objetivas, este deve conter de alguma forma a hipótese de que interlocutores estejam munidos de algo comum que poderia ser uma faculdade tal qual a antiga suposta razão.
Como funcionaria tal razão? Haveria uma ordem natural das idéias posta por ela? Seria a simplicidade um critério para que a razão ordenasse as idéias?
Estas e outras questões fascinantes, acreditamos, podem ser ilustradas pela investigação matemática. São inúmeras as fontes de problemas matemáticos. Mas uma vez obtida uma solução simbólica, abstrata e matemática de um problema, um mundo totalmente inesperado e imprevisível emerge, revelando assim uma realidade abstrata, simbólica, universal, intemporal, que permanece, mesmo após a cultura, que possa tê-lo motivado em parte, ter desaparecido ou ter sido substituída por outra. É notável observar que essa realidade atravessa séculos e milênios preservando
seus símbolos, suas fórmulas e sua inteligibilidade e não cessa de indicar e sugerir que muito mais há para ser desvelado sobre si.
A Matemática é a responsável pela tarefa de
desvelamento ou do crescimento e desenvolvimento dessa realidade autônoma.
Neste livro sugerimos que o caminho histórico e cultural, que conduziu à descoberta da Matemática, não é o único possível. Como tentaremos mostrar é possível ao ser humano racional construir um caminho quase que exclusivamente guiado por razões de simplicidade, de simetria, de economia de energia e de ordenamento natural de questões a serem respondidas, a partir, por exemplo, do problema da contagem e da medida que podem, ou não, ser provenientes de necessidades da vida prática humana.
Este trabalho é parte do Projeto Matemática &
Século 21, que tem por objetivo contribuir com aqueles cidadãos, leigos em Matemática, mas interessados em adquirir, aprofundar ou cultivar conhecimentos dessa ciência básica, em vista do seu papel fundamental no novo século que se inicia, chamado de século da informação e do conhecimento.
Para se falar sobre Matemática é necessário um certo discurso. Matemática é uma atividade social como qualquer outra, a não ser pelo fato de que se destaca das demais por ser essencialmente teórica.
Como atividade teórica, seus objetos são abstrações, estruturas, padrões, símbolos e teorias. Sua metodologia é um entrelaçamento da intuição, da imaginação, da representação, da lógica, da busca de verdades objetivas, da generalização, da exemplificação e da contra-exemplificacao, das conjecturas e refutações, do rigor, das demonstrações e da comunicação entre interlocutores.
Todo este processo é supostamente coordenado pela razão e condicionado pela cultura geral da altura histórica da época em que está inserido.
Não se pretende esgotar a lista dos elementos
ideológicos presentes na atividade matemática. Mas há que se notar que, aqui, já se faz presente um discurso inevitável. É como uma base ideológica, mais ou menos vaga, sobre a qual se apoiarão todas as atitudes posteriores de investigação. Este discurso é imprescindível tanto na alimentação do pensamento do sujeito que investiga a matemática, como na comunicação entre tais sujeitos interlocutores.
Sendo assim, não é possível escrever um livro
inteligível de Matemática sem que as verdades objetivas matemáticas sejam expostas por meio de um discurso não rigoroso, vago, intuitivo, mas extremamente rico em motivações, sugestões e amplitude de horizontes intelectuais.
Neste livro, uma grande ênfase é colocada nesta importante característica da atividade matemática. Um discurso ideológico é inevitavelmente introduzido, cultivado e aprimorado, mas sempre motivado e estritamente ligado ao contexto das idéias matemáticas. Algumas referências poderão ser feitas a eventos da vida e da cultura em geral, porém, pretende-se mostrar que o mundo de idéias matemáticas é, em larga medida, auto-suficiente para prover os elementos do discurso necessário ao seu desenvolvimento.
Uma aventura intelectual possível
Matemática abstrata: obra de Thales de Mileto
A matemática é uma vasta área da cultura humana, acumulada em
cerca de 2500 anos, como conseqüência da invenção da matemática abstrata por Thales
de Mileto. Este grego genial concebeu o cálculo indireto da altura das pirâmides do
Egito e do diâmetro da Terra, duas aplicações práticas de concepções puramente
abstratas que certamente chamaram a atenção para a possível existência de um mundo
muito maior de abstrações com poder de gerar informações objetivas acerca dos
problemas da vida humana. Como seria esse mundo? A Geometria Euclidiana foi a primeira
incursão no mundo das abstrações objetivas.
Abre-se, assim, a possibilidade do ser humano ter
conhecimento objetivo sobre algo e parece que tal conhecimento objetivo tem sérias
conseqüências práticas.
É fascinante a história da Ciência e, em particular,
a história da Matemática. O leitor não perderá seu tempo se procurar se instruir
nestas duas áreas do conhecimento através de bons livros. Mas passemos logo ao Século
20.
Há mais ou menos 50 anos surgiram os computadores. Um
dos mais importantes nomes associados à concepção do seu funcionamento é o do
matemático John von Neumann. É desnecessário insistir que a matemática teve um papel
fundamental nesse evento. Certamente Von Neumann encontrou grandes inspirações na sua
formação matemática.
Mas a importância da Matemática não começa e nem
termina aí. Apenas para ilustrarmos muito rapidamente como a Matemática não apenas
continua sendo importante para a vida humana, como também tem a sua importância ampliada
a cada dia que passa, lembremos que de 30 anos para cá, cada vez mais, fenômenos da
natureza têm sido imitados nos supercomputadores. Talvez um dos mais dramáticos exemplos
seja a simulação da colisão de duas estrelas de neutrons num supercomputador. Este
exemplo é apenas um dentre uma infinidade de outros.
Poderíamos escrever um livro apenas sobre a
importância da Matemática nas ciências e na vida humana em geral. Certamente seria um
livro de milhares de páginas. O leitor talvez ache atraente a idéia de que falta pouco
para o Século 21 e de que, sendo assim, talvez nesse tempo possa enriquecer sua cultura
matemática, ou adquirir alguma, para iniciar o novo século em condições de imaginar
melhor como é possível uma tecnologia tão avançada, ou até mesmo ter condições de
ver o mundo que o cerca mais cientificamente: a Matemática é a base fundamental para
esta postura.
O projeto Matemática & Século 21, tem como um dos
seus objetivos acolher e responder perguntas de cidadãos comuns, tirar dúvidas dos que
estiverem lendo sobre Matemática por conta própria, sugerir mais leituras, etc.
Gostaríamos de contribuir, principalmente, com aqueles que, por si mesmos, estejam lendo
ou queiram iniciar leituras mas não têm como discutir suas questões ou compartilhar
seus progressos de pensamento com outros interlocutores igualmente interessados.
Mas, afinal, é possível ao cidadão comum ter acesso a
uma fração da cultura matemática, portanto a uma fatia do poder que ela gera, do prazer
intelectual que ela possibilita, ou ter acesso a outras ciências que dependem dela? Nós,
achamos que sim. Principalmente quanto à possibilidade do cidadão comum ter acesso ao
bem do prazer intelectual gerado pelo pensamento matemático e quanto à possibilidade
dele elevar seu nível geral de cultura adquirindo um pouco da cultura matemática.
Nosso plano não é dar o peixe, mas sim tentar auxiliar
o leitor nos modos de pescar. A leitura de textos de Matemática oferece certas
dificuldades principalmente porque a Matemática possui uma linguagem universal e precisa,
portanto, necessariamente formal. Para ler textos de Matemática o leitor deve enfrentar o
problema de se acostumar a decifrar os símbolos próprios da linguagem matemática. Quem
sabe aí já possamos ajudar um pouco.
O conhecimento matemático começa a ficar prazeroso e
gratificante quando uma certa familiaridade com os seus símbolos é adquirida, porque,
assim, torna-se possível lidar com conceitos matemáticos presentes em belas teorias.
Não adianta explicar muito, nem é preciso, porque acreditamos que seja apenas pensando e
fazendo por si mesmo que se pode compreender e adquirir algo em Matemática.
Como começar? No livro "O Mundo de Sofia"
toda a trama se inicia com a pergunta: "Quem sou eu?" Para complicar um pouco
mais, Sofia é desafiada a responder a pergunta: "De onde vem o mundo? Estas duas
perguntas simples, como o leitor pode ver, são extraordinariamente difíceis de se
responder. Mas em Matemática, qual é a primeira pergunta a ser respondida?
Uma das poderosas técnicas do pensamento matemático e,
mais geralmente do pensamento científico, consiste em evitar, pelo menos no início de
uma investigação, certas perguntas extremamente difíceis substituindo-as por outras
mais fáceis de serem investigadas.
Por exemplo, você pode não possuir uma resposta para a
pergunta "Quem sou eu?", mas lhe parece inegável que você existe e é forçado
a enfrentar e a resolver problemas de sua vida, que lhe é dada sem maiores explicações,
quer queira ou não.
Qual é o primeiro problema da vida humana que pode ser
considerado matemático? Os primeiros problemas de sua vida são resolvidos,
aparentemente, sem sua participação consciente. Não sabemos, sequer, o que seja vida,
muito menos vida humana. Se você quiser saber o que é vida, antes de examinar qual é o
primeiro problema de sua vida, provavelmente você se sentirá diante de um mistério
insuperável, mesmo se já for um prêmio Nobel de Biologia.
Talvez você esteja ficando impaciente com tantas
perguntas e nenhuma solução. Assim, vamos tentar simplificar a pesquisa e propor ao
leitor que os primeiros problemas humanos que podem ser considerados matemáticos sejam os
problemas de contar e o de medir objetos.
Nesse momento, sugerimos ao leitor que se sentir
frustrado porque simplificamos demais o problema, passando da questão de ultra
importância ("Quem sou eu?") para dois problemas muito menos importantes,
"Contar objetos" e "Medir objetos", que comece a ler o livro "O
Mundo de Sofia" para, talvez, contrabalançar a decepção inicial.
Mas temos que alertar o leitor sobre o fato importante
de que o problema de contar e medir objetos inclui, por exemplo, contar quantas galáxias
existem, qual o peso da Terra, qual a distância dela ao Sol, qual o diâmetro do átomo,
etc. Além disso, existem em matemática muitos outros tipos de contagem e de medições
de grande importância na ciência em geral e na própria matemática. O leitor
interessado, e paciente, poderá com o tempo ter acesso a sofisticados conceitos de
contagem e de medidas que acabam por ajudar na investigação de "Quem sou eu?"
e "De onde vem o mundo?".
Contagem: grande motivação para a matemática
Qualquer indivíduo humano pode ter acesso às idéias básicas da ciência matemática e, por conta própria, fazer progressos em seu
conhecimento matemático, desde que siga uma certa ordem imposta pela razão, certas indicações da intuição e, é claro, muita leitura de uma boa bibliografia.
Neste livro tratamos do problema de como começar e sugerimos que um começo possível seja pelo problema da contagem e da medida. Esta é uma das maneiras mais naturais e promissoras.
Propusemos ao leitor a idéia de que contar e medir objetos pode ser um excelente começo para organizar seus conhecimentos matemáticos e viver melhor em um novo século, o Século 21, o primeiro século do Terceiro Milênio.
A idéia é começar o novo século e milênio com um conhecimento ao menos mínimo desta ciência, a matemática, que é cada vez mais a ciência básica sobre a qual todas as outras se apoiam, direta ou indiretamente. Lembre-se de que no novo século, ao que tudo indica, predominarão a comunicação e a informação que se baseiam fortemente na cibernética e na matemática.
Passemos a pensar um pouco na questão da contagem de objetos. A primeira idéia que nos ocorre é a de que existem muitos tipos de objetos e, então, perguntamos se também haveria muitos tipos de contagem. Mas vamos nos preocupar agora somente com aquele que poderia ser o mais simples dos tipos de contagem. Qual é ele? Talvez o leitor concorde que podemos escolher um conjunto de símbolos e, então, toda vez que quisermos contar os objetos de qualquer conjunto, nós comparamos o nosso conjunto de símbolos com o conjunto de objetos a serem contados. O leitor já deve estar perguntando: "cada indivíduo vai escolher um conjunto de símbolos ao seu bel prazer e, então, isso não vai provocar grandes confusões?" Sim, poderá haver grandes confusões, como ocorre quando cada um fala uma língua diferente. Assim, por que não escolhermos todos nós os mesmos símbolos? Se o leitor se interessar por um pouco de história da matemática poderá ler em vários livros qual foi o sistema de símbolos que prevaleceu para uma contagem simples de objetos. Mas aqui queremos a companhia do leitor para uma certa aventura intelectual. O leitor não concordaria em que precisamos pelo menos um símbolo para indicar algum objeto e um outro símbolo para indicar nenhum? Exatamente, o leitor já percebeu que, ou o conjunto a ser contado tem algum objeto, ou não tem. Desta forma, precisamos de um símbolo para indicar a contagem de um conjunto que não tem objetos e outro para o caso em que há objetos. Pois bem, quando há objetos qual símbolo pode resolver nosso problema?
O leitor já deve ter imaginado como escolher seus símbolos. Mas o que gostaríamos de observar é que ao formularmos uma primeira pergunta simples ("Qual é o sistema mais simples de contagem de objetos?"), outras perguntas simples vão se sucedendo naturalmente: qual é o símbolo para o caso em que não há objetos a serem contados? E no outro caso? .... . São perguntas que surgem naturalmente, umas após outras, numa ordem lógica e natural.
Mas seria esta ordem lógica e natural a mesma para todos os indivíduos? No livro "O Mundo de Sofia", ela aprende do filósofo que a razão existe em todos os indivíduos. Como, segundo os filósofos, todos os indivíduos devem ter a mesma faculdade da razão, então as perguntas simples deveriam se suceder na mesma ordem, naturalmente, para cada indivíduo. Daí a pergunta: admitindo que todos nós tenhamos a faculdade da razão, qual seria a ordem natural de perguntas e respostas na questão da contagem de objetos?
Se houver uma ordem de perguntas e respostas que todos concordem ser indubitável, então poderíamos estar diante de uma verdade matemática. Um dos principais motivos do prazer intelectual do indivíduo que pensa matematicamente é justamente a obtenção de verdades absolutas! Uma verdade matemática não há como ser destruída. Não depende de raça, de cor, de credo, de sexo, de riqueza material, de poder político. Depende somente da própria estrutura matemática que a produziu.
Vamos admitir, com a concordância do leitor, que existe uma razão, comum a todos os indivíduos humanos, que põe uma ordem lógica natural e simples nas perguntas e respostas acerca do problema de contar objetos. É dessa ordem lógica natural e simples que virão as verdades matemáticas acerca da contagem de objetos.
O leitor talvez concorde que a primeira verdade na questão da contagem de objetos é: ou um conjunto tem algum objeto ou não tem.
A contagem e a medição de objetos levam à quantificação do mundo. Contar e medir permitem quantificar e podem ser de grande utilidade tanto na vida quotidiana quanto em ciência. Quando quantificamos uma situação, atribuímos números e medidas aos elementos dessa situação.
Se relacionarmos números e medidas através de uma igualdade, e pelo menos alguma das medidas ou algum dos números é desconhecido, dizemos que temos uma equação. Por exemplo, em todo triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180 graus. Isto é verdade, ao menos se for uma afirmação da geometria euclidiana, uma geometria descoberta há 2500 anos, onde triângulos são partes do plano euclidiano. Os ângulos são três e se os indicamos por x, y e z, então obtemos a equação x+y+z=180o.
Um outro exemplo: sempre se pode imaginar qual é o numero x cuja potência n-ésima x^n resulta em 1. Em símbolos, pode-se representar esta pergunta por x^n=1 Para cada expoente n tem-se um tipo de equação, o tipo de grau n.
Existem, portanto, infinitos tipos de equação em ciência e em matemática.
Alguém pode perguntar: para que serve uma equação de primeiro grau ou de grau 1?
Toda pergunta do tipo: "Para que serve esta ou aquela parte da Matemática?" admite respostas parciais e provisórias. Parciais porque nenhum indivíduo conhece todas as serventias de um conceito e provisórias porque nenhum indivíduo pode garantir que já se esgotaram as utilidades de um certo conceito.
Assim sendo, diríamos que, assim como todos os outros tipos de equações, as de primeiro grau servem para relacionar dados quantificados de uma certa situação.
Por exemplo, se você quantificar por v a velocidade de um corpo que cai sob a atracão da gravidade quantificada por g, então quantificando o tempo por t você terá: v=gt.
A razão da constante g aparecer multiplicando o tempo t é que a velocidade é suposta diretamente proporcional ao tempo decorrido.
Aí está uma equação do primeiro grau descrevendo a velocidade de um corpo que estava parado numa certa altura e, sem ser empurrado, começou a cair. Albert Einstein propôs a equação energia = massa x velocidade da luz x velocidade da luz ou, em símbolos, E=mc^2. Quando alguma quantidade aparece multiplicada por ela mesma várias vezes o grau da equação aumenta. Nesta equação de Einstein o grau é 2 se você conhece a energia E é a massa m. Se você conhece a velocidade da luz c, então a equação que relaciona E e m é de primeiro grau.
Assim, uma mesma equação pode ser vista com diferentes graus. A equação V=L^3, que dá o volume V de uma caixa cúbica com lado de comprimento L é de terceiro grau em L. O conhecimento elaborado pela ciência Física depende de equações matemáticas: esta é uma das causas do poder da matemática.
Estamos, pois, à procura das primeiras verdades matemáticas e, portanto, abstratas, no problema da contagem de objetos. Da mesma forma, gostaríamos de encontrar as primeiras verdades no problema da medição de objetos.
A ordem das verdades deverá ser inquestionável por todos os indivíduos e supomos isso possível porque todos devem possuir a faculdade da razão humana.
É através da razão que demonstraremos as verdades que forem sendo indicadas pelas nossas intuições e imaginações. Poderemos utilizar vários recursos psicológicos para encontrar uma candidata à verdade. Uma vez encontrada, ela deverá, então, ser demonstrada com argumentos matemáticos, e apenas matemáticos, guiados pela razão que está em qualquer um de nós.
Imagine o leitor como esta situação é tão diferente da candidatura política!
É mais ou menos assim que funciona a aventura intelectual da matemática. Como uma busca incansável e prazerosa de verdades, demonstradas pelas regras lógicas da matemática, sob a coordenação da razão e a inspiração da intuição.
Tentaremos exemplificar esta importante característica da matemática investigando os problemas de contar e medir objetos numa ordem naturalmente estabelecida pela razão humana.
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